Ноутбук мобильнее, но более ограничен в возможностях наращивания мощности. Если основые задачи вполне тривиальные, и супер тяжелых игр на машине гонять не надо, то ноутбука хватит за глаза.

Нормальный ПК имеет преимущества - его можно собирать самому наращивая производительность и мощность до нереальных для ноутбука границ. Можно ставить 2 видеокарты, например - это ускоряет работу в играх и сложной графике. Можно поставить терабайтный винт с огромной коллекцией фильмов. Монжо поставить самый крутой процессор, разогнать его и сделать такое охлаждение, что все будет работать безе перегрева. А у ноутбуков проблема перегрева самая актуальная, если будете покупать, то советую сразу купить специальную подставку под ноутбук с вентиляторами. Это продлит его жизнь как минимум вдвое.
Компьютер занимает значительно больше места, и обладает кучей проводов, которые часто мешают. Зато при аналогичной с ноутбуком конфигурации обходится намного дешевле, имеет более удобную клавиатуру, более удобно расположенный монитор.
Ноутбук имеет маленькую неудобную клавиатуру, слишком низко расположенный экран и стоит дороже стационарного ПК, но занимает очень мало места, позволяет устроить рабочее место практически где угодно, как правило имеет встроенные устройства, которые в случае стационарного зачастую приходится покупать отдельно (такие, как IrDa, Bluetooth, Wi-Fi, Вэб-камеру…).